در این کتاب ، ابتدا تاریخ و وضعیت فعلی مشکل شماره کامل ، از جمله داستان مبدا از Mersenne Primes را مرور می کنیم و سپس تاریخ و وضعیت فعلی دنباله فیبوناچی را در نظر می گیریم. هر دو موضوع شامل نتایج حاصل از تحقیقات خود ما است. در بخش های بعدی ، ما شماره های کامل مربع را تعریف می کنیم و برای اولین بار روابط مخفی را که به تعداد کامل مربع ، توالی فیبوناچی ، دنباله لوکاسی ، حدس دوقلوی نخست و اعدام های Fermat متصل می شود ، توصیف می کنیم. در کل ، ما سؤالات و حدس های جالب مختلف را مطرح می کنیم.
- مقدمه
- تاریخ اعداد کامل:
- اعداد عالی چیست؟
- عناصر اقلیدس
- گودال
- مبالغ مربع و مکعب
- ابن الحثام
- اعداد مرسل و اعدام های مرسن
- فرمات و دکارت
- قضیه اقلید س-ایلر
- ایوان پرووشین
- تست اولیه لوکا س-لمر
- جستجوی عالی اینترنت Mersenne Prime
- خواص اعداد حتی کامل
- سوالات باز
- اعداد عالی عجیب
- قضیه تاچارد
- اعداد کمبود و فراوان
- اعداد عجیب و شماره های نیمه تمام
- تعداد سنگ معدن و میانگین هارمونیک
- تغییرات در شماره سنگ معدن
- اعداد دوستانه
- اعداد کامل را ضرب کنید
- سه تعمیم بیشتر
- اعداد S-Perfect
- حدس نسبت طلایی
- فیبوناچی ، لئوناردو از پیزا
- مشکل خرگوش
- شرایط و محدودیت های عمومی
- اتصال با کسری ادامه
- سه هویت
- معادلات بین ضرایب دوتایی
- سکانس پذیری
- قضیه Zeckendorf
- از پایه 2 تا پایه 3
- دهمین مشکل هیلبرت
- اعداد لوکاس
- معیارهای اعداد فیبوناچی
- تقسیم کننده های اصلی اعداد فیبوناچی
- هماهنگ های فیبوناچی
- یک هماهنگی عمومی تر
- هماهنگ های دنباله Narayana
- سه گانه فیثاغور
- Diophantine m-topples
- تولید توابع
- سکانس های لوکاس
- دوره پیسانو
- π (n) و πL(N)
- تقسیم کننده های اصلی لوکاس
- تعداد مربع تعداد عالی
- برخی از لمماس
- اثبات
- یک حدس جدید در مورد اعداد کامل
- اعداد عالی مربع Affine
- تعداد مربع تعداد کامل و حدس دوقلوی نخست
- اعدام های Fermat و شماره GM
- معادله ABCD
- برنامه های منحنی های بیضوی
- نتایج با توالی لوکاس
- 100 عدد فیبوناچی اول و عامل اصلی آنها
- 100 عدد لوکاس اول و عامل اصلی آنها
- عامل اصلی 100 عدد لوکاس اول
خوانندگان: این اولین مونوگرافی برای اتصال تعداد کامل و دنباله فیبوناچی است ، دو مشکل ریاضی قدیمی ، با تاریخ غنی ، این نظریه پردازان و ترکیبات را در جهان جذب می کند. همچنین برای معلمان و طرفداران ریاضی خوب است.
قسمت اول
- صفحات: i-xxv
- مقدمه
- فهرست
فصل 1: تاریخ اعداد کامل
- صفحات: 1-46
- اعداد عالی چیست؟
- عناصر اقلیدس
- گودال
- مبالغ مربع و مکعب
- ابن الحثام
- اعداد مرسل و اعدام های مرسن
- فرمات و دکارت
- قضیه اقلید س-ایلر
- ایوان پرووشین
- تست اولیه لوکا س-لمر
- جستجوی عالی اینترنت Mersenne Prime
فصل 2: سوالات مربوط به اعداد کامل
- صفحات: 47-88
- خواص اعداد حتی کامل
- سوالات باز
- اعداد عالی عجیب
- قضیه Touchard
- اعداد کمبود و فراوان
- اعداد عجیب و شماره های نیمه تمام
- تعداد سنگ معدن و میانگین هارمونیک
- تغییرات در شماره سنگ معدن
- اعداد دوستانه
- اعداد کامل را ضرب کنید
- سه تعمیم بیشتر
- 𝒮 اعداد کامل
- حدس نسبت طلایی
فصل 3: دنباله فیبوناچی
- صفحات: 89-133
- فیبوناچی ، لئوناردو از پیزا
- مشکل خرگوش
- شرایط و محدودیت های عمومی
- اتصال با کسری ادامه
- سه هویت
- معادلات بین ضرایب دوتایی
- سکانس پذیری
- قضیه Zeckendorf
- از پایه 2 تا پایه 3
- دهمین مشکل هیلبرت
فصل 4: تعداد لوکاس و سکانس های لوکاس
- صفحات: 135-178
- اعداد لوکاس
- معیارهای اعداد فیبوناچی
- تقسیم کننده های اصلی اعداد فیبوناچی
- هماهنگ های فیبوناچی
- یک هماهنگی عمومی تر
- هماهنگ های دنباله Narayana
- سه گانه فیثاغور
- Diophantine m-tuples
- تولید توابع
- سکانس های لوکاس
- دوره پیسانو
- π (n) و πلشکر(N)
- تقسیم کننده های اصلی لوکاس
فصل 5: اعداد کامل و اعدام های فیبوناچی
- صفحات: 179-223
- تعداد مربع تعداد عالی
- برخی از لمماس
- اثبات
- یک حدس جدید در مورد اعداد کامل
- اعداد عالی مربع Affine
- تعداد مربع تعداد کامل و حدس دوقلوی نخست
- اعدام های Fermat و شماره GM
- معادله ABCD
- برنامه های منحنی های بیضوی
- نتایج با توالی لوکاس
ماده عقب
- صفحات: 225-234
- ضمیمه
- ضمیمه A. 1: 100 عدد فیبوناچی اول و عامل اصلی آنها
- ضمیمه A. 2: 100 شماره لوکاس اول و عامل اصلی آنها
پروفسور Tianxin Cai دکترای نظریه شماره خود را از دانشگاه شاندونگ دریافت کرد. وی اکنون استاد برجسته ریاضیات در دانشگاه ژجیانگ و همچنین یک شاعر ، نویسنده ، مترجم و عکاس مشهور است. وی ده ها کتاب از جمله شماره و گل سرخ ، تاریخ مختصر ریاضیات ، داستان های ریاضی ، نظریه شماره: از دیدگاه هماهنگی منتشر کرده است. وی همچنین چندین خاطره را بر اساس بازدید یا سفر خود در ایالات متحده ، کانادا ، انگلیس ، آلمان ، فرانسه ، هلند ، ایتالیا ، سوئیس ، اسپانیا ، استرالیا ، ژاپن ، کره ، سنگاپور ، آفریقای جنوبی ، هند ، آمریکای لاتین ، به ترتیب و از منتشر کرد. زندگی دوران کودکی و دانشگاه او توسط ناشران اصلی در چین. اشعار وی به بیش از 20 زبان ترجمه شده است ، با این وجود بیشتر 20 کتاب به 10 زبان از جمله دو شعر منتخب او به زبان انگلیسی ، Song Of The Sower Life in Durban ، آفریقای جنوبی ، هر ابر نام خاص خود را در سان فرانسیسکو ، ایالات متحده آمریکا داردوادکای اشعار خود را به طور گسترده در سراسر جهان می خواند. وی همچنین در ده ها کشور سخنرانی های عمومی در مورد ریاضیات و هنر به زبان انگلیسی ارائه می دهد. کتاب او در مورد افسانه های ریاضیات در سال 2018 جایزه ملی علوم و فناوری در چین را به دست آورد. وی همچنین در سال 2013 جایزه شعر ناجی نعمان را در بیروت و جایزه ادبیات کاتاک در داکار در سال 2019 کسب کرد.
