فرمول های حجم

فرمول حجم یک عبارت ریاضی است که برای یافتن فضای کل (خلاء) اشغال شده توسط هر جسم سه بعدی استفاده می شود. بگذارید در مورد فرمول های حجم شکل های مختلف 3 بعدی به طور مفصل درک کنیم.

فرمول حجم چیست؟

فرمول مورد استفاده برای محاسبه ظرفیت کل مکعب که یک شیء می تواند در آن داشته باشد ، فرمول حجم آن است. واحد حجم یک شکل 3 بعدی به عنوان واحد 3 یا واحدهای مکعب بیان شده است. به نمودار فرمول های حجم زیر نگاه کنید که فرمول های حجم شکل های 3 بعدی مربوطه را نشان می دهد.

بگذارید در مورد فرمول های حجم کلی اشکال مختلف با جزئیات اطلاعات کسب کنیم.

فرمول های حجم از شکل های 3 بعدی

اکنون می دانیم که فرمول حجم برای محاسبه حجم یک شی سه بعدی استفاده می شود. در این بخش ، ما در مورد فرمول های حجم با ابعاد مربوطه از شکل های مختلف 3 بعدی اطلاعاتی کسب خواهیم کرد.

فرمول حجم مکعب

فرمول حجم یک مکعب به سه طرف یک مکعب بستگی دارد که در آن هر سه طرف از نظر اندازه برابر هستند. حجم یک مکعب مقدار است که توسط مکعب اشغال شده است. فرمول کلی حجم یک مکعب به این صورت داده شده است:

• حجم یک مکعب = A × A × A = A 3 واحد مکعب ، که در آن "A" طول طرف مکعب است.
• حجم یک فرمول مکعب با استفاده از مورب می تواند به عنوان V = (3 × D 3)/9 داده شود ، جایی که D طول مورب مکعب است.

فرمول حجم مکعب

برای محاسبه میزان فضای محصور شده توسط مکعب ، از حجم یک فرمول مکعب استفاده می کنیم. فرمول کلی حجم یک مکعب از نظر ریاضی بیان شده است:

• حجم مکعب = سطح پایه × ارتفاع واحدهای مکعب
• منطقه پایه برای مکعب = L × B واحدهای مربع
• از این رو ، حجم یک مکعب ، V = L × B × H = LBH واحدهای 3 ، که در آن 'l' 'B' و 'H' نشان دهنده طول ، وسعت و ارتفاع مکعب است.

فرمول حجم مخروط

برای محاسبه میزان فضای اشغال شده در یک مخروط شکل 3 بعدی که دارای یک پایه دایره ای با شعاع "R" و ارتفاع "H" است ، ما از فرمول حجم یک مخروط استفاده می کنیم. فرمول حجم کلی مخروط به این صورت بیان شده است:

حجم مخروط ، v = (1/3) πr 2 ساعت مکعب.

• 'r' شعاع پایه (دایره) مخروط است
• "H" ارتفاع مخروط با مقدار 22/7 (یا) 3. 142 ثابت است.

فرمول حجم سیلندر

فرمول حجم سیلندر برای تعیین میزان فضای (ظرفیت) اشغال شده در داخل آن استفاده می شود. ما می دانیم که پایه یک استوانه دایره ای راست یک دایره است و مساحت دایره شعاع "r" πr 2 است. بنابراین ، حجم فرمول سیلندر است ،

حجم یک سیلندر = πr 2 ساعت مکعب

• 'r' شعاع پایه (دایره) سیلندر است
• "H" ارتفاع سیلندر است
• π ثابت است که مقدار آن یا 22/7 (یا) 3. 142 است.

بنابراین ، حجم یک استوانه به طور مستقیم با ارتفاع آن و مربع شعاع آن متناسب است. یعنی اگر شعاع سیلندر دو برابر شود ، حجم سیلندر چهار برابر می شود.

فرمول حجم کره

فوتبال نمونه ای عالی است که شبیه شکل یک کره است. این یک جسم جامد سه بعدی با یک ساختار گرد است. مقدار هوای پر شده در یک توپ به عنوان حجم یک کره یا یک توپ نامیده می شود. فرمول حجم کره به این صورت داده شده است:

حجم کره = (2/3) πr 2 ساعت اگر قطر کره = 2r از این رو ، حجم کره (2/3) πr 2 h = (2/3) πr 2 (2r) = (4/3) πr 3 واحد مکعب

حجم یک کره (4/3) πr 3 واحد مکعب است

• 'r' شعاع کره است
• "ح" ارتفاع کره است
• π ثابت است که مقدار آن یا 3. 142 یا 22/7 است.

فرمول حجم نیمکره

نیمکره نیم کره است، با استفاده از فرمول حجمی کره به راحتی می توانیم فرمول حجمی نیمکره را استخراج کنیم. حال با توجه به اینکه شعاع یک کره واحد 'r' و حجم کره (4/3)πr 3 است.

بنابراین، حجم نیمکره را می توان به صورت: V = ½ (4/3) πr 3 ارائه کرد.

حجم نیمکره = (2/3)πr 3 واحد مکعب

• 'r' شعاع نیمکره است
• π ثابت است که مقدار آن یا 3. 142 یا 22/7 است.

فرمول حجمی منشور

فرمول حجمی یک منشور از حاصل ضرب مساحت قاعده و ارتفاع منشور به دست می آید. از نظر ریاضی به صورت زیر بیان می شود:

حجم منشور V = B × h واحد 3 .

• "B" مساحت پایه در واحدهای مربع است
• "h" ارتفاع منشور بر حسب واحد است.

بر اساس شکل پایه منشورها هفت نوع منشور وجود دارد. فرمول حجمی منشورها به پایه های مختلف منشورها بستگی دارد. برای درک مفهوم فرمول حجم منشورهای مختلف، حجم منشور را بررسی کنید.

فرمول حجمی هرم

حجم هرم یک سوم حجم منشور است (یعنی پایه ها و ارتفاعات آنها همخوانی دارند). بدین ترتیب،

حجم هرم (V) = (1/3) (Bh) واحد 3، که در آن

• B = مساحت پایه هرم بر حسب واحد مربع
• h = ارتفاع هرم (ارتفاع) بر حسب واحد

ریاضی دیگر موضوع سختی نخواهد بود، به خصوص زمانی که مفاهیم را از طریق تجسم با Cuemath درک کنید.

نمونه هایی در مورد فرمول حجم

مثال 1: یک مخزن استوانه ای دارای شعاع 3 واحد و ارتفاع 8 واحد است، با استفاده از فرمول حجم حجم سیلندر را پیدا کنید مساحت سطح آن.

راه حل:

با توجه به: r = 3 واحد، h = 8 واحد با جایگزینی مقادیر در فرمول حجمی استوانه، حجم سیلندر = πr 2 h V = π(3) 2 (8) V = π × 9 × 8V = 72 π جایگزینی مقدار π = 3. 14 V = 72 × 3. 14 = 226. 08 واحد 3 حجم سیلندر 226. 08 واحد است 3

مثال 2: با توجه به اینکه شعاع مخروط 4 واحد و ارتفاع مخروط 9 واحد است. با استفاده از فرمول حجم، حجم یک مخروط را تعیین کنید.

راه حل:

داده شده: شعاع = 4 واحد و ارتفاع = 9 واحد فرمول حجمی مخروط = (1/3)πr 2 ساعت.= 1/3 × 3. 14 × 4 2 × 9 = 1/3 × 452. 16 = 150. 72 واحد 3 ∴حجم مخروط 150. 72 واحد خواهد بود 3

مثال 3: با استفاده از فرمول حجمی مکعب، حجم مکعبی را که طول آن 9 اینچ، عرض آن 7 اینچ و ارتفاع آن 5 اینچ است، بیابید.

راه حل: با توجه به طول مکعب = 9 اینچ، عرض مکعب = 7 اینچ، و ارتفاع مکعب = 5 اینچ. فرمول حجمی مکعب = l × b × h با جایگزین کردن مقادیر l، b و h در فرمول حجمی که داریم، V = 9 × 7 × 5 = 315 = 315 اینچ 3 ∴حجم مکعب خواهد بود. 315 اینچ 2

سوالات متداول در مورد فرمول های حجم

فرمول حجم برای Cuboid چیست؟

فرمول حجمی مکعب l × b × h واحد مکعب است. در اینجا "l" "b" و "h" طول، عرض و ارتفاع مکعب را نشان می دهد.

رابطه بین فرمول حجم برای کره و نیمکره چیست؟

فرمول حجمی یک نیمکره نصف فرمول حجمی یک کره است. حجم نیمکره = ½ (فرمول حجمی یک کره) = ½ (4/3) πr 3 = (2/3) πr 3 واحد مکعب، که در آن "r" شعاع نیمکره/کره است.

فرمول حجمی یک مخروط چیست؟

فرمول حجمی یک مخروط به صورت ریاضی به صورت V = (1/3)πr 2h واحد مکعب بیان می شود. در اینجا "r" شعاع قاعده مخروط و "h" ارتفاع مخروط است.

رابطه بین فرمول حجمی یک منشور و هرم چیست؟

فرمول حجمی هرم 1/3 فرمول حجمی یک منشور است. به این صورت است: حجم هرم = 1/3 (فرمول حجمی یک منشور) = 1/3 (Bh) واحد مکعب، که در آن 'B' مساحت پایه هرم/منشور است که بر حسب واحدهای 2 و'h' ارتفاع هرم/منشور داده شده بر حسب واحد است.